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Die Autor*innen
Team Digital
Was ist ein Term?
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse
Beschreibung zum VideoWas ist ein Term?
Weißt du, was ein Term in Mathe ist? Mit dem Terminator hat es auf jeden Fall nichts zu tun. Aber was ist ein Term dann? Wenn du das herausfinden willst, sieh dir dieses Video an!
Hier wird dir einfach erklärt, was ein mathematischer Term ist. Dir werden zahlreiche Beispiele für Terme gezeigt. Außerdem lernst du auch Gegenbeispiele kennen – also Zeichenfolgen, die keine Terme sind. Ob du alles verstanden hast, kannst du am besten mit den Übungsaufgaben auf dieser Seite herausfinden. Leg gleich im Anschluss los!
Grundlagen zum ThemaWas ist ein Term?
Was ist ein Term?
In der Mathematik treffen wir laufend auf Terme. Aber was sind Terme?
Wusstest du schon?
Mit Terminator, Termin oder terminieren hat der Begriff Term in der Mathematik auf jeden Fall nichts zu tun.
Term – Definition
Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck. So ein Rechenausdruck kann aus verschiedenen Elementen bestehen:
- Zahlen
wie $3, -512, 1{,}5~$ oder $~\dfrac{2}{3}$ - Variablen
wie $a, x~$ oder $~y$ - Klammern
wie $(~)~$ oder $~[~]$ - Rechenzeichen
wie $+, -, \cdot~$ oder $~:$
Ob ein Rechenausdruck sinnvoll ist, hängt von der Anordnung dieser Elemente ab. Dabei sind die folgenden Regeln zu beachten:
- Ein Term besteht aus mindestens einer Zahl oder Variable und kann beliebig lang werden.
- Es dürfen keine zwei Zahlen, Variablen oder Rechenzeichen direkt hintereinander stehen.
- Auf jede geöffnete Klammer folgt eine geschlossene Klammer, dazwischen steht ein Term.
Ein Term ist in der Mathematik ein sinnvoller Rechenausdruck.
Nachfolgend lernen wir anhand einiger Beispiele Ausdrücke kennen, die Terme sind, und solche, die keine Terme sind.
Beispiele für Terme
Um deutlich zu machen, ob es sich bei einem Rechenausdruck um einen Term handelt oder nicht, werden sinnvolle Rechenausdrücke auch als echte Terme bezeichnet.
Echte Terme
- Eine Zahl (oder eine Variable) ist schon allein ein echter Term. Das ergibt Sinn, zum Beispiel als Ergebnis.
- Zahlen mit Vorzeichen sind echte Terme.
Beispiele: ${-}5$ oder in Klammern $({-}5)$ - Variablen wie $x$ oder $y$ sind echte Terme, auch wenn sie allein stehen.
- Mit Rechenzeichen verbundene Zahlen und Variablen sind echte Terme.
Beispiele: $x-3$ oder ${-}27+1$ oder $x-3$ - Ein Malpunkt wird zum Beispiel vor Variablen oft nicht hingeschrieben. Trotzdem gilt diese Zeichenfolge als Multiplikation und der Gesamtausdruck als Term.
Beispiel: $3\cdot x$ entspricht $3x$. - Geschlossene Klammern, die Zahlen, Variablen oder mit Rechenzeichen verbundene Zahlen und Variablen enthalten, sind echte Terme. Dies gilt auch für verschachtelte Klammern.
Beispiele: $(x-3)$ oder $({-}27)$ oder $(x-y)$ oder $(1+({-}27))$
Im Bild siehst du ein Beispiel für einen Term:
Wusstest du schon?
Ein Term in der Mathematik kann ähnlich wie ein Rezept in der Küche sein! Stell dir vor, du backst einen Kuchen: Die Zutaten sind die Variablen und die Zahlen geben die Menge an. Die Anweisungen zum Mischen und Backen sind die mathematischen Operationen. So entsteht aus einem Term ein berechnetes Ergebnis, ähnlich wie aus einem Rezept ein leckerer Kuchen wird!
Keine Terme
- Rechenzeichen, die allein stehen, ergeben keinen Sinn. Sie sind keine Terme. Ein Ausdruck mit Rechenzeichen am Anfang oder Ende ist ebenfalls kein Term.
Beispiele: $+$ allein, $9\cdot 4 -$ - Mehrere Zahlen oder mehrere Variablen, die nicht durch Rechenzeichen verbunden werden, ergeben keinen Sinn. Sie sind keine Terme.
- Ausdrücke mit einzelnen offenen Klammern oder mit geschlossenen, aber leeren Klammern ergeben keinen Sinn. Sie sind keine Terme.
Beispiele: $7-6)$ oder $()$ - Gleichungen und Ungleichungen ergeben durchaus Sinn, sie gelten aber nicht als Terme. Aber: Auf der linken und rechten Seite von Gleichungen und Ungleichungen stehen Terme. Beispiele: $x=6$ oder $5>2$
Gleichungen und Ungleichungen sind keine Terme, allerdings müssen hier auf der rechten und linken Seite jeweils echte Terme stehen.
Term oder kein Term – Übersichtstabellen
In der folgenden Tabelle werden die wichtigsten Fälle von echten Termen zusammengefasst.
| Echter Term | Beispiel |
|---|---|
| Zahl oder Variable | $3;~x$ |
| Zahl oder Variable mit Vorzeichen | ${-}3;~{-}x$ |
| mit Rechenzeichen verbundene Zahlen oder Variablen | $2+3;~x+y;~y - 2$ |
| nicht geschriebener Malpunkt | $3x;~2y$ |
| geschlossene Klammern mit Zahlen oder Variablen | $(3+x)$ |
| verschachtelte Klammern mit Zahlen oder Variablen | $(3+(x-4))$ |
In der folgenden Tabelle werden verschiedene Fälle zusammengefasst, bei denen kein Term vorliegt.
Fehleralarm
Es ist ein häufiger Fehler, den Begriff "Term" mit dem Begriff "Gleichung" gleichzusetzen. Ein Term ist ein Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen, während eine Gleichung ein mathematisches Statement aus zwei oder mehr Termen besteht, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind.
| Kein Term | Beispiel |
|---|---|
| Rechenzeichen allein | $+;~-;~\cdot;~:$ |
| Rechenzeichen am Anfang oder am Ende | $:\ 4;~4 \cdot 4 -$ |
| Rechenzeichen hintereinander | $4 - \cdot + x$ |
| unverbundene Zahlen oder Variablen | $13\ 9\ 77;~x\ x\ y$ |
| nicht geschlossene Klammern | $3 + 3 + ($ |
| leere Klammern | $3 + ()$ |
| Gleichungen | $x = 3$ |
| Ungleichungen | $4 > 2$ |
Ausblick – das lernst du nach Was ist ein Term?
Variablen können in Termen vorkommen. Wenn das der Fall ist können diese umgeformt werden. In bestimmten Situationen kann es außerdem hilfreich sein Terme mit Variablen aufstellen zu können.
Terme – Zusammenfassung
- Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck, der aus Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen bestehen kann
- Dabei sind Zahlen und Variablen so etwas wie Grundbausteine eines Terms.
Ein Term muss mindestens einen dieser Grundbausteine enthalten - Terme können beliebig lang sein
- Zahlen müssen durch Rechenzeichen miteinander verbunden oder durch eine Klammer getrennt werden. Die Rechenzeichen wiederum dürfen nicht am Anfang oder am Ende des Terms auftauchen und müssen im Term durch Zahlen, Variablen oder Klammern voneinander getrennt sein
- Gleichungen und Ungleichungen gelten nicht als Terme
Häufig gestellte Fragen zum Thema Was ist ein Term?
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TranskriptWas ist ein Term?
Termann ist angehender Terminator. In seinem Intermship lernt er, Terme zu erkennen. Die terminale Frage seiner Ausbildung lautet: Was ist ein Term? Als Hilfsmittel steht ihm dieser Term-o-meter zur Verfügung. Er schlägt aus, sobald es sich bei einer Zeichenfolge um einen Term handelt. In vielen Mathebüchern kannst du folgende Definition für einen Term finden: Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck. Aber was macht einen Term sinnvoll und wann ist ein Ausdruck nicht sinnvoll? Ein solcher Rechenausdruck kann aus vier Elementen bestehen: Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen wie Plus und Minus, der Malpunkt und das Geteilt-Zeichen. Ah! Der erste Rechenausdruck. Bloß eine 3? Der Term-o-meter schlägt aus. Bei der einzelnen 3 handelt es sich also tatsächlich um einen Term! Zahlen und Variablen gelten schon als Term, wenn sie alleinstehen. Und dieses Plus-Zeichen? Ist das ein Term? Der Term-o-meter schlägt nicht aus. Rechenzeichen dürfen nämlich nicht alleinstehen. Sie verbinden Zahlen und Variablen miteinander. Was ist mit dieser Zeichenfolge? Hier schlägt der Term-o-meter aus. Ein Term kann mit Zahlen beginnen und enden und genauso mit Variablen. Die Zahlen und Variablen sollen nicht direkt nebeneinanderstehen, sondern werden durch Rechenzeichen miteinander verbunden. Auch Rechenzeichen dürfen nicht nebeneinanderstehen. Ein Malpunkt wird manchmal nicht hingeschrieben. Trotzdem gilt diese Zeichenfolge als Multiplikation und der Gesamtausdruck als Term. Terme können beliebig lang sein. Und was ist das? Offenbar kein Term. Na klar! Klammern müssen auch geschlossen werden. Sie dürfen nicht leer sein, sondern müssen Zeichenfolgen enthalten, die selbst als korrekte Terme gelten würden. Sie verhalten sich in ihrer Gesamtheit wie eine Zahl oder eine Variable. Mit anderen Zahlen und Variablen werden sie also durch Rechenzeichen verbunden. Aber warum klappt das immer noch nicht? Ach so, wegen diesem Pluszeichen. Rechenzeichen dürfen nicht am Anfang oder Ende eines Terms stehen. So funktioniert es aber! Was hat er denn hier gefunden? In diesem Ausdruck sind ja zwei Klammern enthalten. Der Term-o-meter schlägt aus. Es handelt sich also um einen Term. In jeder Klammer muss eine Zeichenfolge stehen, die selbst als Term gelten würde. Solange das der Fall ist, kann ein Term auch mehrere ineinander verschachtelte Klammern enthalten. Ah! Na das ist ein Term! Aber hätten wir hier statt der positiven Zahl eine negative Zahl, würde vor der 27 ein Minus stehen. Das Minus ist eigentlich kein Rechenzeichen, sondern ein Bestandteil der Zahl. Damit aber nicht der Eindruck entsteht, dass hier zwei Rechenzeichen direkt nebeneinanderstehen, setzen wir die negative Zahl so in Klammern. Steht die negative Zahl am Anfang des Terms braucht man keine Klammern zu schreiben. Auch dann ist das Minus kein Rechenzeichen, sondern gehört als Vorzeichen zur Zahl. Und was ist mit dieser Zeichenfolge? Der Term-o-meter schlägt auch hier nicht aus. Das liegt an diesem Gleichheitszeichen. Bei dieser Zeichenfolge handelt es sich um eine Gleichung und Gleichungen gelten nicht als Terme. Auch Ungleichungen sind keine Terme. Gleichungen und Ungleichungen verbinden aber Terme miteinander. Und während Termann noch fleißig Terme untersucht, fassen wir zusammen. Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck, der aus Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen bestehen kann. Dabei sind Zahlen, Variablen und Klammern so etwas wie Grundbausteine eines Terms. Ein Term muss mindestens einen dieser Grundbausteine enthalten. Terme bestehen aus einer beliebig langen Aneinanderreihung dieser Grundbausteine. Sie dürfen aber nicht direkt nebeneinanderstehen, sondern müssen durch Rechenzeichen miteinander verbunden werden. Die Rechenzeichen wiederum dürfen nicht am Anfang oder am Ende des Terms auftauchen. Sie dürfen auch nicht direkt hintereinanderstehen. Klammern werden links geöffnet und rechts geschlossen. Sie dürfen nicht leer sein, sondern müssen Zeichenfolgen enthalten, die selbst als korrekte Terme gelten würden. Daher kann eine Klammer auch weitere Klammern enthalten. Gleichungen und Ungleichungen gelten nicht als Terme. Das sind ganz schön viele Regeln, aber mit etwas Übung lernt man sie auch ohne Term-o-meter schnell. Und Termann? Der hat sein Intermship erfolgreich abgeschlossen. Terminatoren werden immer gebraucht.
96 Kommentare
Mir gefallen eure Videos megggggggaaaaaa gut danke,
Dass ihr euch soviel Mühe gibt.Die Geschichten Drumherum sind auch Mega schön gestaltet und ich verstehe Mathe mit euch viel besser aber ich lasse mich schnell ablenken das ist das doofe .Danke an Team Sofatutor ❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️🥰🥰🥰🥰🥰🥰🥰🥰
Von Filena, vor 2 Monaten
Danke sehr gut erklärt 😉
Von Hüma, vor 3 Monaten
Dieses Video hat mir geholfen
Von Erwan, Hapi, vor 4 Monaten
😍 danki hat mir sehr geholfen
Von Lotus ❤✔❤️, vor 5 Monaten
Man konnte gut mit Raten es könnte ein bisschen besser erklärt sein aber es ist ok
⭐⭐⭐⭐Von Laura/Kätzin/Bongo , vor 6 Monaten
Mehr Kommentare
Was ist ein Term? Übung
Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Was ist ein Term? kannst du es wiederholen und üben.
Vervollständige die Regeln zu Termen.
Tipps
Weder ein Gleichheitszeichen $=$ noch ein anderes Relationszeichen (zum Beispiel: $<$ oder $\leq$) darf in einem Term vorkommen.
Rechenzeichen stehen immer zwischen Zahlen und/oder Variablen.
Das ist ein korrekter Term: $4x-8\cdot 45$
Lösung
Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck, der aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen und Klammern bestehen kann.
Hierfür gelten jedoch noch einige weitere Regeln:
- Klammern müssen immer als Klammerpaar vorkommen, wobei sie links geöffnet und rechts geschlossen werden.
Das Klammerpaar darf also auch nicht leer sein, sondern muss eine Zeichenfolge enthalten, die wieder ein Term ist.
Zum Beispiel: $4\cdot(x\cdot y+1)-5$
- In einem Term muss immer mindestens eine Variable oder Zahl vorkommen, diese darf aber auch allein stehen.
Zahlen und Variablen können sogar alleinstehend einen Term bilden. Zum Beispiel sind $3$ und $x$ jeweils Terme. Unterschiedliche Zahlen oder Variablen müssen immer durch ein Rechenzeichen verbunden sein, wenn sie in einem Term stehen. Nur das Malzeichen $\cdot$ kann weggelassen werden, somit sind $3\cdot x$ und $3x$ der gleiche Term.
- Rechenzeichen wie $+$, $-$, $\cdot$ oder $:$ dürfen in Termen vorkommen, aber niemals alleine stehen oder sich am Anfang oder Ende des Terms befinden.
Sie stehen immer zwischen Zahlen und/oder Variablen.
- Ein Term ist niemals eine Gleichung oder Ungleichung.
Weder ein Gleichheitszeichen $=$ noch ein anderes Relationszeichen (zum Beispiel: $<$ oder $\leq$) darf in einem Term vorkommen.
Zeige auf, ob es sich um einen Term handelt.
Tipps
Allgemein definiert ist ein Term ein sinnvoller Rechenausdruck. Dieser darf bestehen aus:
- Zahlen
- Variablen
- Rechenzeichen
- Klammern
Ein Term darf niemals Relationszeichen (<, >, etc.) enthalten.
$-3x$ ist zum Beispiel ein Term, da das $-$ hier genau genommen kein Rechenzeichen ist, sondern das Vorzeichen und gehört somit zur $3$.
Lösung
Allgemein definiert ist ein Term ein sinnvoller Rechenausdruck. Dieser darf bestehen aus:
- Zahlen
- Variablen
- Rechenzeichen
- Klammern
Hierbei handelt es sich um Terme:
- $x+y:z$
- $z$
- $(3+(7x-8a))$
- $x+(-27)$ Das $-$ ist hier genau genommen kein Rechenzeichen, sondern das Vorzeichen und gehört somit zur $27$.
- $-27+x$
- $x-8z$ Der Malpunkt ist das einzige Rechenzeichen, das du auch mal weglassen kannst.
Hierbei handelt es sich nicht um Terme:
- $-$
Rechenzeichen dürfen nicht alleine stehen.
- $3-8y+()$
Klammern dürfen nicht leer stehen. Sie müssen eine Zeichenfolge enthalten, die wieder ein Term ist.
- $y~+:4$
Rechenzeichen verbinden Zahlen oder Variablen, sie dürfen nicht direkt aufeinander folgen.
- $x=3$
Terme dürfen kein Gleichheitszeichen enthalten.
Entscheide, ob es sich bei den mathematischen Ausdrücken um Terme handelt oder nicht.
Tipps
$a+b\cdot c$ und $3$ sind beides Terme.
$5-:x+6y$ ist kein Term.
Ungleichungen und Gleichheitszeichen enthalten immer ein Relationszeichen ($=$, $<$ etc.)
Lösung
Die folgenden Ausdrücke sind Terme:
- $4x\cdot 3$
- $8(9-2)+3$
- $1+1$
- $3x+3x$
- $9$
Die folgenden Ausdrücke sind keine Terme, sondern Gleichungen/Ungleichungen:
- $3+5=8$
Terme dürfen kein Gleichheitszeichen enthalten, also sind Gleichungen keine Terme.
- $2<4$
Terme dürfen keine Relationszeichen enthalten, also sind Ungleichungen keine Terme.
$~$
Die folgenden Ausdrücke sind weder Terme noch Gleichungen/Ungleichungen:
- $+$
Rechenzeichen dürfen nicht alleine stehen.
- $4+3(5-7($
Klammern müssen als Paare vorkommen, die geöffnet und wieder geschlossen werden.
- $3\cdot()+5$
Klammerpaare dürfen nicht leer sein.
- $3+:a$
Rechenzeichen dürfen nicht direkt hintereinander stehen.
Erkläre, warum die mathematischen Ausdrücke keine Terme sind.
Tipps
- $x-)3):7$
Dieser Ausdruck ist kein Term, da Klammern immer als Paare vorkommen müssen, die geöffnet und wieder geschlossen werden.
Enthält ein Ausdruck ein Relationszeichen wie $<$ oder $>$, handelt es sich um eine Ungleichung und keinen Term.
Lösung
Bei den Termen haben sich die folgenden Fehler eingeschlichen:
- $3x+7y\cdot3+4x=7x+21y$
Terme dürfen kein Gleichheitszeichen enthalten, also sind Gleichungen keine Terme.
- $5x+6a>10000$
Terme dürfen keine Relationszeichen enthalten, also sind Ungleichungen keine Terme.
- $:$
Rechenzeichen dürfen nicht alleine stehen, Variablen und Zahlen hingegen schon.
- $3\cdot x-3):7$
Klammern müssen als Paare vorkommen, die geöffnet und wieder geschlossen werden.
- $3x+12-6a+:y+3$
Rechenzeichen dürfen nicht direkt hintereinander stehen.
Gib wieder, was ein Term enthalten darf.
Tipps
Rechenzeichen wie $-$ und $\cdot$ dürfen zum Beispiel in Termen vorkommen.
Variablen können sogar alleinstehend einen Term bilden, somit ist $a$ ein Term.
Hier siehst du zwei Beispiele für Terme:
- $3\cdot(3+x)-5$
- $4+x$
Lösung
Folgendes darf in Termen vorkommen:
- Klammern:
Sie müssen aber aufgehen und wieder geschlossen werden. Das heißt, dass du immer ein Klammerpaar brauchst, das nicht leer sein darf, sondern eine Zeichenfolge enthalten muss, die wieder ein Term ist.
Zum Beispiel: $3\cdot(3+x)-5$
- Zahlen und Variablen
Zahlen und Variablen können sogar alleinstehend einen Term bilden. Zum Beispiel sind $3$ und $x$ jeweils Terme. Unterschiedliche Zahlen müssen immer durch ein Rechenzeichen verbunden sein, wenn sie in einem Term stehen. Nur das Malzeichen $\cdot$ kann weggelassen werden, somit sind $3\cdot x$ und $3x$ der gleiche Term.
- Rechenzeichen
Rechenzeichen wie $+$, $-$, $\cdot$ und $:$ dürfen in Termen vorkommen, jedoch nicht alleine stehen. Sie stehen immer zwischen Zahlen und/oder Variablen.
- Ein Gleichheitszeichen $=$ oder ein anderes Relationszeichen (zum Beispiel: $<$ oder $\leq$), darf niemals in einem Term vorkommen.
Ermittle, warum die mathematischen Ausdrücke keine Terme sind.
Tipps
Es kann auch mehr als ein Fehler in einem Term sein.
Terme sind Rechenausdrücke, keine Gleichungen oder Ungleichungen.
Lösung
Hier haben sich die folgenden Fehler eingeschlichen:
- $44+5y-3x\cdot (4-6b)+13-7x)+12$
Es geht nur eine Klammer auf, aber zwei zu.
- $9-xy+(5\cdot x \cdot (x-4))\cdot$
Am Ende steht ein Multiplikationszeichen, aber am Ende eines Terms darf niemals ein Rechenzeichen stehen.
- $x+y-:300x+21y-73x+x(5a-b)=21y-73x+x(5a-b)$
Hier finden wir gleich zwei Fehler: Einerseits stehen ein $-$ und $:$ direkt hintereinander, was Rechenzeichen nicht dürfen. Andererseits steht hier ein Gleichheitszeichen, das in einem Term nichts zu suchen hat.
